tite touffe a écrit:exercice 2
Un cône de révolution a pour sommet S. Son disque de base de centre O a pour diamètre [AB] avec AB= 20 cm.
De plus ASO= 40°.
-Calculer sa hauteur SO: arrondir au mm. (aide: penser aux angles complémentaires et calculer SA)
Rappel : Un cône de révolution ou cône droit est engendré par la rotation d'un triangle rectangle autour d'un des côtés de l'angle droit.
Donc, si le sommet est S, que le centre du cercle est O, et que le cercle a pour diamètre [AB], on peut affirmer que le triangle SOA est rectangle en O (puisque c'est un cône de révolution)
Dans le triangle AOS rectangle en O, on sait que
- l'angle ASO = 40°
- l'angle AOS = 90° (triangle rectangle)
=> On peut donc en déduire que l'angle
SAO = 50° (puisque la somme des 3 angles d'un triangle = 180°, donc AOS = 180 - 90 - 40)
On sait aussi que OA = 1/2 AB = 10 cm.
1) Calculons SA
cosinus = côté adjacent / hypoténusecos (SAO) = AO / AS
cos (50°) = 10 / AS
cos (50°) * AS = 10
AS = 10 / cos (50°)
AS = 15,6 cm (arrondi au mm près)2) Calculons SO
Comme nous sommes dans un triangle rectangle en O, d'après le théorème de Pythagore, on a :
SA² = SO² + OA²
OA² = SA² - SO²
OA² = 15,6² -10²
OA² = 143,36
OA = racine(143,36)
OA = 12 cm (arrondi au mm près : 11,97...)
Alors j'aurai besoin de vous pour 2 exercices...
